Genaro Codina nació en uno de los edificios de la calle de Compañía, en la ciudad de Zacatecas, Zacatecas, el 10 de septiembre de 1852. Fueron sus padres Santiago Codina y María Dolores Fernández, pertenecientes a familias de clase media.

Dirigieron sus esfuerzos en la formación de Genaro y lo inscribieron en un prestigiado colegio que dirigía Luis Galindo.

A temprana edad mostró inclinación por el arte y aprendió a ejecutar varios instrumentos, el que más dominó, fue el arpa.

Contrajo matrimonio con Mariana González, emparentando políticamente con el maestro Fernando Villalpando quien lo motivó a proseguir con sus estudios musicales y más tarde a producir obras.

Al nacer sus hijas Luz y Herlinda les dedicó algunas de sus creaciones. Se dice que tocaba el arpa con maestría e interpretaba melodías de moda así como sus composiciones.

En 1887 compuso una marcha para el Presidente de México, General Porfirio Díaz, época en que desempeñaba el cargo de contador en la Casa de Moneda.

En agradecimiento, el General Díaz, le confió el puesto de contador en la Jefatura de Hacienda, en Zacatecas.

Cuando se hallaban reunidos en casa de Fernando Villalpando, surgió entre bromas y sátiras, la idea de un concurso entre ambos compositores.

Villalpando afirmaba componer mejor que Codina, y concordaron en demostrar sus habilidades realizando una Marcha, pero que ésta, llevara el nombre de Zacatecas.

Ultimaron los detalles y fijaron la fecha para presentar los trabajos ante el mencionado círculo de amistades que sería el jurado calificador.

Al llegar el día señalado, Villalpando confió la ejecución de su obra al maestro Francisco Aguilar y Urízar, al concluir, fue obsequiado con el aplauso de los presentes.

Codina, imperturbable, empezó a llenar el salón con las vibrantes notas de su arpa, que encendieron la sangre de los presentes con su Marcha Aréchiga, dedicada al entonces Gobernador del Estado, General Jesús Aréchiga. Al concluir fue grandemente ovacionado siendo declarado vencedor.

El Gobernador declinó el honor de la dedicatoria y sugirió se cambiara a Marcha Zacatecas, la cual se estrenó el 15 de septiembre de 1892, en la serenata de la Plaza de Armas, bajo la dirección del maestro Villalpando.

Genaro Codina Falleció el 22 de noviembre de 1901, en su domicilio de las calles de Compañía, en Zacatecas.